设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是(  )A. 323B. 3+22C. 6D. 9

问题描述:

设x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是(  )
A. 3

2
3

B. 3+2
2

C. 6
D. 9

∵x+3y-2=0,∴x+3y=2.
∴函数z=3x+27y+3=3x+33y+3≥2

3x33y
+3=2
3x+3y
+3
=2
32
+3
=9.当且仅当x=3y=1时取等号.
∴函数z=3x+27y+3的最小值是9.
故选D.
答案解析:利用基本不等式和指数函数的运算法则即可得出.
考试点:基本不等式.
知识点:熟练掌握基本不等式和指数函数的运算法则是解题的关键.