对有理数xy定义一种新的运算,x△y=ax+by+c(abc是常数),又知道3△5=12,4△7=16.求1△1的值.
问题描述：
对有理数xy定义一种新的运算,x△y=ax+by+c(abc是常数),又知道3△5=12,4△7=16.求1△1的值.
答
由3△5=12,4△7=16。得
3a+5b+c=12 (1)
4a+7b+c=16 (2)
(1)*4-(2)*3
c=b
带入（1）
3a+5b+b=12
a=-2b+4
1△1=a+b+c=-2b+4+b+6b=4
答
3a1x+2b1y=5c1 除5变为a1*(3x/5)+b1*(2y/5)=c1
3a2x+2b2y=5c2 除5变为a2*(3x/5)+b2*(2y/5)=c2
设3x/5=m 2y/5=n
则变为 a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
与已知方程组相同，则解相同，即m=3 n=4
所以3x/5=3 x=5
2y/5=4 y=10
故这个题目的解应该是x=5 y=10
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
答
∵3△5=12,4△7=16
∴3a+5b+c=12 (1)
4a+7b+c=16 (2)
(2)-(1)得 a+2b=4 (3)
(3)代入（2）得
4×4-b+c=16
∴b=c
∴1△1=a+b+c
=a+b+b
=a+2b
=4