对于有理数x、y,定义新运算:x*y=ax+by,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*2=9,(-3)*3=6,求2*(-7)的值.

问题描述:

对于有理数x、y,定义新运算:x*y=ax+by,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1*2=9,(-3)*3=6,求2*(-7)的值.

根据题意可得方程组

a+2b=9
−3a+3b=6

解得
a=
5
3
b=
11
3

那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=
5
3
x+
11
3
y
因此2×(-7)=2×
5
3
+(-7)×
11
3
=-
67
3

答:所求值为-
67
3