设方程2x²+ax-2=0的两根之差的绝对值为5/2,求a=?
问题描述：
设方程2x²+ax-2=0的两根之差的绝对值为5/2,求a=?
答
设两根为X1，X2
绝对值（x1-x2）=根号（（x1+x2）²-4x1*x2）=根号(=（-a/2)²-4*(-1))=根号（a²+16/4)
（x1-x2）²=（a²+16/4)=25/4
a=3或者a=-3
答
X1×X2=-1,X1+X2=-a/2,(X1+X2)^2=(-a/2)^2,(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4×X1×X2
a^2+16=25
a=±3
答
设方程两个根为x1、x2
那么
|x1-x2|=5/2
所以(x1-x2)²=25/4
(x1+x2)²-4x1x2=25/4
a²/4+4=25/4
a²/4=9/4
a²=9
a=±3