设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得范围

问题描述:

设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R) 0时,f
设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)
1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得范围

因为对任意X∈[1,∞),f(X)≥0恒成立,
所以f'(X)=2ax-2a-Inx,
所以[f'(x)]'=2a-1/x=(2ax-1)/x,
因为x∈[1,∞),f'(1)=0
所以只要[f'(x)]'≥0,则f'(X)≥f'(1)=0,则f'(x)恒递增,则f(x)≥f(1)=0
所以只要2ax-1≥0,所以a≥1/2
即a的取值范围为a≥1/2

第1问:a=0时,f(X)=-x Inx+x-1,所以f'(X)=-InX,所以在点P(e,f(e))处的切线斜率k=-Ine=-1,f(e)=-1所以切线过点(e,-1)所以切线方程为y+1=(x-e)(-1)为y=-x+e-1第二问:因为对任意X∈[1,∞),f(X)≥0恒成立,所以f'(X...