已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=5π3对称，则实数a的值为（ ）A. −3B. −33C. 2D. 22
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=
对称，则实数a的值为（ ）5π 3
A. −
3
B. −
3
3
C.
2
D.
2
2
答
y=sinx+acosx=
sin（x+φ），在对称轴处取得最大值或最小值，
1+a2
∴sin
+acos5π 3
=±5π 3
，
1+a2
即 −
+
3
2
a=±1 2
，解得a=−
1+a2
；
3
3
故选B．
答案解析：利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=5π3，函数取得最值，求出a的值即可．
考试点：三角函数的最值；余弦函数的对称性．
知识点：本题是中档题，考查三角函数辅助角公式的应用，注意函数的对称轴就是函数取得最值，考查计算能力．