已知函数f（x）=6cos4x−5cos2x+1cos 2x，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
问题描述：
已知函数f（x）=
，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 6cos4x−5cos2x+1 cos 2x
答
由cos2x≠0得，2x≠kπ+
，解得x≠π 2
+π 4
，（k∈z），kπ 2
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠
+π 4
，k∈z}；kπ 2
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=
=6cos4(−x)−5cos2(−x)+1 cos(− 2x)
=f（x），6cos4x−5cos2x+1 cos 2x
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠
+π 4
，k∈z时，f（x）=kπ 2
6cos4x−5cos2x+1 cos 2x
=
=3cos2x-1，(2cos2x−1)(3cos2x−1) cos 2x
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜
或1 2
＜y≤2}．1 2
答案解析：由分母cos2x≠0和余弦函数的性质求出函数的定义域，再求出f（-x）的式子，由奇（偶）函数的定义判断函数的奇偶性，由二倍角公式对解析式化简后，由函数的定义域以及余弦函数的值域求出函数的值域．
考试点：余弦函数的定义域和值域；余弦函数的奇偶性．
知识点：本小题主要考查余弦函数的性质和倍角公式的应用，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．