已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性.

问题描述:

已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性.

(1)要使函数有意义,则

1−x>0
1+x>0

∴-1<x<1,故函数的定义域为(-1 1)…(6分)
(2)∵f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.…(6分)