如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;(2)求△ABC的面积.
问题描述:
如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
答
知识点:本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、解直角三角形等知识点.通过三角函数求出B点的坐标从而确定出抛物线的解析式是解题的关键.
(1)设x=0,代入y=ax2-2ax+3,则y=3,∴抛物线和y轴的交点为(0,3)∵tan∠OBC=1∴OB=OC=3∴B(3,0)将B(3,0)代入y=ax2-2ax+3=9a-6a+3=0,∴a=-1∴y=-x2+2x+3∴y=-(x-1)2+4∴D(1,4),A(-1,0)将D(1,4...
答案解析:(1)根据抛物线的解析式可得出C点的坐标为(0,3),即OC=3,然后可根据∠CBO的正切值求出OB的长,即可得出B点的坐标,然后将B点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.也就能求出A、D两点的坐标,然后根据D、C的坐标,用待定系数法求出直线CD的解析式.
(2)已知了A、B的坐标,即可求出AB的长,而△ABC的高为OC,由此可根据三角形的面积公式求出△ABC的面积.
考试点:二次函数综合题.
知识点:本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、解直角三角形等知识点.通过三角函数求出B点的坐标从而确定出抛物线的解析式是解题的关键.