若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24,则k=______.

问题描述:

若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24,则k=______.

如图,
当x=0时,y=k;
当y=0时,x=-

k
3

则当y=3x+k为图中m时,k>0,
则S△AOB=
1
2
×
k
3
×k=
k2
6

又∵三角形的面积是24,
k2
6
=24,
解得,k=12或k=-12(负值舍去).
同理可求得,k<0时,k=-12.
故答案为k=±12.
答案解析:根据题意画出图形,求出图形与x轴、y轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求出k的值即可.
考试点:一次函数图象上点的坐标特征.
知识点:此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.