已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a),它的反函数就是它本身,求实数a的值

问题描述:

已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a),它的反函数就是它本身,求实数a的值

f(x)=(3x+2)/(x+a),
y(x+a)=3x+2
(3-y)x=ya-2
x=(ya-2)/(3-y)
f(x)=(xa-2)/(3-x)
根据题意它的反函数就是它本身
(3x+2)/(x+a)=(xa-2)/(3-x)
-3x^2+7x+6=ax^2-2x+a^2x-2a
根据系数等,所以a=-3

f(x)反函数为
x=(3f(x)+2)/(f(x)+a)
整理得:
xf(x)+ax=3f(x)+2
f(x)=(2-ax)/(x-3)
因为反函数为自身
(2-ax)/(x-3)=(3x+2)/(x+a)
对比可得a=-3