函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)＝f(x)x在区间（1，+∞）上一定（ ）A. 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数
问题描述：
函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)＝
在区间（1，+∞）上一定（ ）f(x) x
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 是减函数
D. 是增函数
答
∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵g(x)＝
=x+f(x) x
−2aa x
若a≤0，则g（x）=x+
-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增a x
若1＞a＞0，g（x）=x+
-2a在（a x
，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
a
综上可得g（x）=x+
-2a在（1，+∞）上单调递增a x
故选D
答案解析：先由二次函数的性质可得a＜1，则g(x)＝
=x+f(x) x
−2a，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性a x
考试点：二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法