已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为_．
问题描述：
已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为______．
答
过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，
则AE=h1，AF=h2，
设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=
，h1 cosθ
Rt△ABE中，∠ABE=θ，
可得AB=
，h2 sinθ
∴△ABC面积为S=
AB•AC=1 2
，
h1h2
sin2θ
∵θ∈（0，
）π 2
∴当且仅当θ=
时，sin2θ=1达到最大值1，π 4
此时△ABC面积有最小值h1•h2，
故答案为：h1•h2