如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（ ） A.5 B.52 C.522 D.25
问题描述：
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（ ）A. 5
B. 5
2
C.
5 2
2
D. 2
5
答
过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l3，CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∠DAB＝∠EBC ∠ADB＝∠BEC AB＝BC
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5
，
2
由三角形的面积公式得：S△ABC=
AB×BC=1 2
AC×BF，1 2
即5×5=5
BF，
2
即BF=
，5
2
2
故选C．