设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a＞2c＞b,证明f(x)=0至少有一个实根在区间（0,2）内
问题描述：
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a＞2c＞b,证明f(x)=0至少有一个实根
在区间（0,2）内
答
由题意可知f(1)=a＋b＋c＝－a/2
∴3a＝－2（b＋c）
∵a＞2c＞b（a不等于零，a、b、c属于R）
∴a＞0 b＜0 c＜0
∴f(0)=c＜0 f(1)=4a＋2b＋c＞0
由零点定理可知f(x)=0至少有一个实根
答
f(1) = a+b+c = -a/2 ,推出 b+c = -3a/2∵ a>2c>b∴ -3a/2 = b+c ＜ a+a/2 = 3a/2 ,推出 a ＞ 0;又 -3a/2 = b+c ＞ b+b/2 = 3b/2 ,推出 b ＜ -a ＜0;c = -3a/2-b ＞-3c-b ,推出 c＞-b/4＞0;∴ a,c为正,b为负.证明：...