对于多元函数 在某点的偏导数存在且连续 则在该点可微分.它的逆命题成立吗?
问题描述：
对于多元函数 在某点的偏导数存在且连续 则在该点可微分.它的逆命题成立吗?
答
逆命题不成立,反例是：f(x,y) = 0,当x是无理数；f(x,y）= x^2,当x是无理数.可以验证,f(x,y)在(0,0)点处可微分,但偏导数仅在(0,0)点以外的地方都不在,更不用说连续了.
但是以下命题是成立的：多元函数在某点处可微分,则各个偏导数在该点存在.