已知函数f(x)=2x2+4x,求出函数f(x)的单调区间,并对减区间的情况给予证明.

问题描述:

已知函数f(x)=2x2+4x,求出函数f(x)的单调区间,并对减区间的情况给予证明.

f(x)=2x2+4x,∴f′(x)=4x+4,
由f′(x)>0,得:x>-1,f′(x)<0,得:x<-1,
∴f(x)在(-∞,-1)递减,在(-1,+∞)递增.
答案解析:利用导函数值的正负来找原函数的单调区间和证明其单调性
考试点:函数单调性的判断与证明;二次函数的性质.
知识点:求函数的单调区间时,一般可以应用以下方法:①定义法,②图象法,③借助其他函数的单调性判断法,④利用导函数法等