△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C

问题描述:

△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C
如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.

我还是高一,看看.
由正弦定理,原式即
sinA+sinB=cosA+cosB
由和差化积公式
原式即
2sin(0.5(a+b))cos0.5(a-b)=2cos0.5(a+b)cos0.5(a-b)
得sin(0.5(a+b))=cos0.5(a+b)
由A,B的取值,得
A+B=π/2
∴C=π/2