求微分方程y''+5y'+6y=x+1的通解,
问题描述：
求微分方程y''+5y'+6y=x+1的通解,
答
对应齐次微分方程的特征方程为
r^2+5r+6=0
解得 r1=-2,r2=-3
所以对应齐次方程的通解为
Y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)
设非齐次的特解为y0=ax+b，代入微分方程可得
a=1/6,b=1/36
所以该非齐次微分方程的通解为
y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x)+x/6+1/36
答
对应齐次方程的特征根为r=-2和r=-3
设特解为y=ax+b
5a+6(ax+b)=x+1
得a=1/6,b=1/36
故通解为y=C1e^(-2)+C2e^(-3)+1/6x+1/36