已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
答
由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，
又f'（x）=3x2-6ax+2b，
∴f'（1）=3-6a+2b=0，②
由①，②，解得a＝
，b＝−1 3
．1 2
故函数的解析式为f（x）=x3-x2-x．
由此得f'（x）=3x2-2x-1，根据二次函数的性质，当x＜−
或x＞1时，f'（x）＞0；1 3
当−
＜x＜1，f'（x）＜0．1 3
∴函数f（x） 在(−∞，−
)和(1，+∞)上单调递增，在(−1 3
，1)单调递减1 3
∴当x＝−
时，f（x）取得极大值，f(x)极大值＝1 3
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答案解析：根据函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查函数的导数与极值之间的关系，属于导数的应用，比较基础．