y=(lnx)的x幂的微分y=(lnx)的x幂的微分
问题描述：
y=(lnx)的x幂的微分
y=(lnx)的x幂的微分
答
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
答
y=(lnx)^x
lny=xln(lnx)
(lny)'=ln(lnx)+x*(lnx)' /lnx
y'/y=ln(lnx)+1/lnx
y'=(lnx)^x *lnln(x) +(lnx)^x /lnx
答
两边取对数,得
lny=xln(lnx)
两边对x求导
1/y*y' = ln(ln(x)) + x (ln(ln(x)))'
= ln(ln(x)) + x (1/(xlnx))
=ln(ln(x))+1/lnx
然后代入y,解出y' 即可
答
y = (lnx) ^ x
取对数： lny = x * ln(lnx)
求导： y ' / y = ln(lnx) + x * 1/(lnx) * (1/x)
y' / y = ln(lnx) + 1/(lnx)
y ' = y * [ ln(lnx) + 1/(lnx) ]
dy = (lnx) ^ x * [ ln(lnx) + 1/(lnx)] dx