由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为(  )A. 43B. 54C. 56D. 34

问题描述:

由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为(  )
A.

4
3

B.
5
4

C.
5
6

D.
3
4

由题意令

x+y−2=0
y=x3
解得交点坐标是(1,1)
故由直线x+y-2=0,曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3dx+∫12(2-x)dx=
1
4
x4
|
1
0
+(2x−
1
2
x2)
|
2
1
=
1
4
+
1
2
=
3
4

故选D
答案解析:先求出两曲线的交点坐标(1,1),再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来,由公式求出积分,即可得到面积值
考试点:定积分在求面积中的应用.
知识点:本题考查定积分在求面积中的应用,解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式,再根据相关的公式求出积分的值,用定积分求面积是其重要运用,掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证