若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．
问题描述：
若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．
答
（1）根据题意得k≠0且△=42-4•k•3≥0，
解得k≤
且k≠0；4 3
（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
∴方程的根为x1=-3，x2=-1．
答案解析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42-4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．
考试点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．