已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；（1）求m的取值范围；（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
问题描述：
已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x1-x2）2=8，求m的值．
答
（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0，∴m＞0（m≠1）；（2）∵x1+x2＝−ba＝2mm−1，x1x2＝ca＝mm−1，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=(2mm−1)2−4mm−1=8，...
答案解析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；
（2）把根与系数的关系式代入（x1-x2）2=8即（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
考试点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．
知识点：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为：x1+x2=−
，x1•x2=b a
．c a