设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
问题描述：
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
答
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
（X+Y+Z）]3=1 3
1 27
当且仅当 x=y=z=
取等号1 3
即xyz的最大值是
；1 27
答案解析：把xy+z=（x+z）（y+z）化简整理得x+y+z=1进而根据xyz≤[
（X+Y+Z）]3，求得答案．1 3
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式是高中数学的重要内容，也是高考的重点，应强化训练．