设变量x,y满足约束条件2x+y−2≥0 x−2y+4≥0 x−1≤0,则目标函数z=3x-2y的最小值为(  ) A.-5 B.-4 C.-2 D.3

问题描述:

设变量x,y满足约束条件

2x+y−2≥0  
x−2y+4≥0  
x−1≤0
,则目标函数z=3x-2y的最小值为(  )
A. -5
B. -4
C. -2
D. 3

画出可行域如图阴影区域:
目标函数z=3x-2y可看做y=

3
2
x-
1
2
z,即斜率为
3
2
,截距为-
1
2
z的动直线,
数形结合可知,当动直线过点A时,z最小
2x+y−2=0  
x−2y+4=0  
得A(0,2)
∴目标函数z=3x-2y的最小值为z=3×0-2×2=-4
故选 B