设变量x,y满足约束条件2x+y−2≥0 x−2y+4≥0 x−1≤0,则目标函数z=3x-2y的最小值为( ) A.-5 B.-4 C.-2 D.3
问题描述:
设变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )
2x+y−2≥0
x−2y+4≥0
x−1≤0
A. -5
B. -4
C. -2
D. 3
答
画出可行域如图阴影区域:
目标函数z=3x-2y可看做y=
x-3 2
z,即斜率为1 2
,截距为-3 2
z的动直线,1 2
数形结合可知,当动直线过点A时,z最小
由
得A(0,2)
2x+y−2=0
x−2y+4=0
∴目标函数z=3x-2y的最小值为z=3×0-2×2=-4
故选 B