设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+π3)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A. （-3，2）B. （-3，3）C. （3，2）D. （-2，3）
问题描述：
设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+
)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）π 3
A. （-
，2）
3
B. （-
，
3
）
3
C. （
，2）
3
D. （-2，
）
3
答
∵x∈（0，π），∴
＜x+π 3
＜π 3
，∴-4π 3
＜sin（x+
3
2
）≤1，π 3
由于关于x的方程2Sin(x+
)=a有2个不同的实数解，π 3
∴
＜
3
2
＜1，∴a 2
＜a＜2，
3
故选C．
答案解析：根据x∈（0，π），可得，-
＜sin（x+
3
2
）≤1，由于关于x的方程2Sin(x+π 3
)=a有2个不同的实数解，故π 3
＜
3
2
＜1，求出实数a的取值范围．a 2
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题考查正弦函数的图象特征，得到
＜
3
2
＜1，是解题的关键．a 2