（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+π3)＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+
)＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是______． π 3
答
∵x∈（0，π]，∴
＜x+π 3
≤π 3
．4π 3
再由 关于x的方程2sin(x+
)＝a有两个不同的实数解，即函数y=2sin(x+π 3
)的图象和直线 y=a有2个交点，可得 π 3
＜sin（x+
3
2
）＜1，π 3
∴
＜a＜2，
3
故答案为 （
，2）．
3