平面向量.已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.“麻...
问题描述：
平面向量.已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.“麻...
平面向量.
已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.
“麻烦详细点”
感激不尽!
答
0=(a+b)(2a-b)=2|a|^2+ab-|b|^2,0=(a-2b)(2a+b)=2|a|^2-3ab-2|b|^2,3[|b|^2-2|a|^2]=3ab=2|a|^2-2|b|^2,|b|^2=(8/5)|a|^2,ab=2/5|a|^2,余弦=ab/[|a||b|]=(2/5)/(8/5)^(1/2)=-(10)^(-1/2)