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函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=?

分类: 作业答案 • 2021-11-20 10:25:57
问题描述：

函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=?

答

f(x-1)是奇函数
f(-x-1)=-f(x-1)
f(x)是偶函数
f(-x)=f(x)
f(9)=f(-9)=f(-8-1)
=-f(8-1)
=-f(7)
=-f(-7)
=-f(-6-1)
=f(6-1)
=f(5)
=f(-5)
=f(-4-1)
=-f(4-1)
=-f(3)
=-f(-3)
=-f(-2-1)
=f(2-1)
=f(1)
=9

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