已知tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，且0＜α＜π2，π＜β＜3π2，则α+β的值为______．
问题描述：
已知tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，且0＜α＜
，π＜β＜π 2
，则α+β的值为______． 3π 2
答
∵tanα、tanβ是方程7x2-6x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=67，tanαtanβ=17，∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanα•tanβ=671−17=1①；又0＜α＜π2，π＜β＜3π2，∴π＜α+β＜2π，即α+β∈（π，2π）②，由①...
答案解析：由0＜α＜
，π＜β＜π 2
⇒α+β∈（π，2π），依题意，利用韦达定理可求得tanα+tanβ与tanαtanβ的值，再利用两角和的正切可求得tan（α+β），从而可知α+β的值．3π 2
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．