已知数列满足a1=7/8,且a(n+1)=1/2an+1/3(n+1和n均为下标),n为正整数(1)求证:数列{an-2/3}是等比数列(2)数列{an}的通项公式.(n为下标)
问题描述：
已知数列满足a1=7/8,且a(n+1)=1/2an+1/3(n+1和n均为下标),n为正整数
(1)求证:数列{an-2/3}是等比数列
(2)数列{an}的通项公式.(n为下标)
答
(1) 因为a(n+1)=1/2an+1/3，所以，an=2a(n+1)-2/3 所以，an-2/3＝2a(n+1)-4/3 设数列an-2/3＝bn 则，b(n+1)＝a(n+1)-2/3＝1/2an-1/3 b(n+1)/bn=1/4 所以，数列an-2/3是以b1=7/8-2/3＝5/24为首项，以1/4为公比的等比数列 （2） 数列bn的通项公式为： bn=(b1)*[q^(n-1)]＝(5/24)/[4^(n-1)] an=bn+2/3=(5/24)/[4^(n-1)]+2/3
答
1. a(n+1)=1/2an+1/3a(n+1)-2/3=1/2an-1/3=1/2(an-2/3)[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2数列{an-2/3}是等比数列!2. a1-2/3=7/8-2/3=5/24an-2/3=5/24*(1/2)^(n-1)an=5/(12*2^n)+2/3.