已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（ ）A. 极大值是427，极小值是0B. 极大值为0，极小值为427C. 极大值为0，极小值为-427D. 极大值为427，极小值为-427
问题描述：
已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（ ）
A. 极大值是
，极小值是04 27
B. 极大值为0，极小值为
4 27
C. 极大值为0，极小值为-
4 27
D. 极大值为
，极小值为-4 27
4 27
答
对函数求导可得，f′（x）=3x2-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得
，解得
3−2p−q＝0 1−p−q＝0
，
p＝2 q＝−1
∴f（x）=x3-2x2+x．
由f′（x）=3x2-4x+1=0，得x=
或x=1，1 3
当x≥1或x≤
时，函数单调递增；当1 3
＜x＜1时，函数单调递减1 3
∴当x=
时，f（x）取极大值1 3
，当x=1时，f（x）取极小值0，4 27
故选A．
答案解析：对函数求导可得，f′（x）=3x2-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用