函数f(x)=asin(x+π/4)-√6cos(x+π/3),当a为何值时,f(x)为偶函数,何时为奇函数不用f(x)=f(-x)的方法做,太烦
问题描述:
函数f(x)=asin(x+π/4)-√6cos(x+π/3),当a为何值时,f(x)为偶函数,何时为奇函数
不用f(x)=f(-x)的方法做,太烦
答
由 f(x)=f(-x) 得
(√2/2)asinx+(3√2/2)sinx
=-(√2/2)asinx-(3√2/2)sinx,移项,整理得
√2asinx=-3√2sinx,得a=-3
答
因为f(x)是偶函数时,且f(x)的导函数存在,那么f'(0)=0,
f'(x)=acos(x+∏/4)+√6sin(x+∏/3),f'(0)=acos45度+√6sin60度=√2/2+3/2√2=0,a=-3.
当f(x)是奇函数时,有f(0)=0, acos45度-√6cos60度=0,a=√3 .
答
打开得到(√6+√2a)/2*cosx+(√2a-3√2)/2*sinx
a=3消去sina 偶函数
a=-3消去cosa 奇函数