已知abc为三角形的三条边长,求证关于x的一元二次方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c&supb²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0 没有实数根
问题描述:
已知abc为三角形的三条边长,求证关于x的一元二次方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c&sup
b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
没有实数根
答
证无实根就是证△小于零
△=(b²+c²-a²)²-4c²b²=平方差公式最终化为=(b-c-a)(b-c+a)(b+c+a)(b+c-a)因为他们是三角形三边,两边和大于第三遍,两边差小于第三边,不就知道是小于零了嘛
答
Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)=((b+c)²-a²)((b-c)²-a²)=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)