已知函数f(x)=x^4+(a-2)x^2+(5-a)对任意实数x恒为正值,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=x^4+(a-2)x^2+(5-a)对任意实数x恒为正值,求实数a的取值范围

设t=x²
原式=g(t) =t²+(a-2)t+(5-a)
=(t+(a-2)/2)²+5-a-(a-2)/2
对称轴为直线x=(a-2)/2
开口向上 最低点横坐标为(a-2)/2
分情况讨论
因为t>=0
所以 (a-2)/20
(a-2)/2>0时 5-a-(a-2)/2>0
(a-2)/2=0时 也恒成立
综合上述求解即可
希望对你有帮助 O(∩_∩)O

f(x)=x^4+(a-2)x^2+(5-a)设x^2=m 则m≥0f(x)=g(m)=m^2+(a-2)m+(5-a)=(m+a/2-1)^2+4-a^2/4为开口向上的抛物线,对称轴m=1-a/2≥0 a≤2所以1.a≤2时 g(m)最小=g(1-a/2)=4-a^2/42.a≥2时,1-a/2≤0 g(m)单增 g(m)最...