ax^2+bx+c=0中a,b,c为奇数,证明无有理根

根据根与系数的关系。
假设有整数根。它们是奇数或偶数。
x`（x的第一个根）+x``（x的第二个根）=-b/a
-b/a中，b是个奇数，那么-b/a也是奇数。
它们的和是奇数，这两个根必为一奇一偶。
x`×x``=c/a
c也是奇数，那么，c/a必为奇数。
但x`和x``为一奇一偶，它们的积应该是偶数。
违反了根与系数的关系，故假设不成立
或者如果a.b.c均为奇数,则方程ax的平方+bx+c=0没有等根，证明他的四种命题的真假
解:如果有等根
△=b^2-4ac=0
a.b.c均为奇数
所以 b^2奇数, 4ac是偶数.
奇数-偶数≠0
即△=b^2-4ac≠0
所以没有等根.
如果a.b.c均为奇数,则方程ax的平方+bx+c=0没有等根命题是真.

设方程ax^2+bx+c=0，系数a,b,c都是奇数，证明：这个方程无整数根。
根据根与系数的关系。
假设有整数根。它们是奇数或偶数。
x`（x的第一个根）+x``（x的第二个根）=-b/a
-b/a中，b是个奇数，那么-b/a也是奇数。
它们的和是奇数，这两个根必为一奇一偶。
x`×x``=c/a
c也是奇数，那么，c/a必为奇数。
但x`和x``为一奇一偶，它们的积应该是偶数。
违反了根与系数的关系，故假设不成立。

只会证明无整数根