已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,且f(1)=0 第(3)问：设f(x)=0的另一根为Xo,若方程f(x)+a=0有解,证明：Xo>-2
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,且f(1)=0 第(3)问：设f(x)=0的另一根为Xo,若方程f(x)+a=0有解,证明：Xo>-2
注意,不需要再证明此函数的图象与x轴有两个相异交点,因为之前第1问我已经会证了.下面给出证明：
(1) ∵f(1)=0 ∴a+b+c=0
又∵a>b>c ∴a>0 c-2
我有一个思路,不过证出来的答案不一样,希望哥哥姐姐能帮一下小弟看看这个证明过程哪里出现错误了
根据韦达定理,1+Xo=-b/a ① Xo=c/a ②
因为 f(x)+a=ax^2+bx+(a+c)=0有解,故△=b^2-4a(a+c)=b^2-4a^2-4ac≥0 两边同时除以a^2
(b/a)^2-4-4c/a≥0 将①、②代入,得Xo^2-2Xo-3≥0,解得Xo≥3或Xo≤-1
答
第(3)问：设f(x)=0的另一根为Xo,若方程f(x)+a=0有解,证明：Xo>-2
其中条件：若方程f(x)+a=0有解,这个条件似乎多余,没有这个条件,xo的范围也是可以求出的,试证如下：
既然x0=c/a＝（－a－b）/a＝－1－b/a
b0
∴b/a-1,则x0>-2