设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x＜0的解集为（ ） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-1，0）∪（1，+∞） C.（-∞，-1）∪
问题描述：
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）f(−x)+f(x) x
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
答
∵函数f（x）图象关于y轴对称，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，且为偶函数，又f（1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0，可得
=f(−x)+f(x) x
＞0；2f(x) x
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，可得
=f(−x)+f(x) x
＜0；2f(x) x
当x∈（0，1）时，f（x）＞0，可得
=f(−x)+f(x) x
＞0；2f(x) x
当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，可得
=f(−x)+f(x) x
＜0，2f(x) x
则不等式
＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．f(−x)+f(x) x
故选B