设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；
③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
①错．原因：M不一定是函数值，可能“=”不能取到．
因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值
所以②③对
故选C
答案解析：利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的最大值的定义并利用最值的定义判断命题的真假．