- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
问题描述：
- f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
答
化简 待证 结果f'(η)/[-1/ (η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a]，直接使用柯西中值定理。本题考查的 就是柯西中值定理。
答
看不懂
答
对f(x)和1/x用柯西中值定理知存在η∈(a,b),使f'(η)/[-1/ (η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a],对分子f(b)-f(a)再利用拉格朗日中值定理即得证