(cos2x)的1+cotx²次方的极限,当x趋向于0时.
问题描述：
(cos2x)的1+cotx²次方的极限,当x趋向于0时.
答
lim(x→0) (cos2x)^(1+(cotx)^2)
=lim(x→0) (cos2x)^(1/(sinx)^2)
=lim(x→0) (1-2(sinx)^2)^(1/(sinx)^2)
=lim(x→0) (1-2(sinx)^2^(1/[-2(sinx)^2])^(-2)
=e^(-2)到第三步就不明白了，一二步清楚，=lim(x→0) (1-2(sinx)^2^(1/[-2(sinx)^2])^(-2)=e^(-2)？这一步怎么来的？可以写的详细点吗？lim(x→0) (1-2(sinx)^2)^(1/[-2(sinx)^2])^(-2)t=-2(sinx)^2 =lim(t→0)[ (1+t)^(1/t)]^(-2)=e^(-2)