已知实数x，y满足2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，试求z＝y+1x+1的最大值是______．
问题描述：
已知实数x，y满足
，试求z＝
2x+y−2≥0 x−2y+4≥0 3x−y−3≤0
的最大值是______． y+1 x+1
答
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由于z＝
的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率y+1 x+1
由
可得A（0，2），由
x−2y+4＝0 2x+y−2＝0
可得B（1，0）
2x+y−2＝0 3x−y−3＝0
∴KMA＝
=3，KMB＝2−(−1) 0−(−1)
＝0−(−1) 1−(−1)
1 2
结合图形可知，z＝
的最大值是3y+1 x+1
故答案为：3
答案解析：作出不等式组表示的平面区域，由于z＝
的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率，结合图形，可求z的最大值y+1 x+1
考试点：简单线性规划．
知识点：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．