已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4,当n≥2时,满足an=1/2{根号（Sn）+根号（Sn-1)｝
求根号（Sn）关于n的表达式.和｛an｝的通项公式
答
解:由题意得
Sn-Sn-1=an
√Sn+√Sn-1=2an
两式相除
√Sn-√Sn-1=1/2 (n≥2)(平方差公式)
又S4=4
√S2=√S4 -2*d=2-2*1/2=1
∴数列｛√Sn｝是以1/2为公差,首项为1的等差数列
∴√Sn=√S2 +（n-2）*1/2
=n/2 （n≥2，所以是n-2而不是n-1）
当n=1,S1=a1
S2-S1=a1
S2=2*a1，a1=1/2,即√S1=√2/2
综上
√Sn=√2/2 (n=1)
=n/2 (n≥2)
那么可以知道
Sn=(n/2)^2
Sn-1=((n-1)/2)^2 (n≥2)
Sn-Sn-1=an
∴an=n/2 +1/4 (n≥2)
已求得a1=1/2
∴综上
an=1/2 (n=1)
=n/2 +1/4 (n≥2)
楼上你看错了，题目条件是n≥2，最后通项公式要分情况的~
答
an=1/2{√Sn+√S｝Sn - S = 1/2{√Sn+√S｝an 的表达式同时说明 an > 0, 所以 Sn > 0 , Sn 可以被开方{√Sn+√S｝{√Sn -√S｝ = 1/2{√Sn+√S｝√Sn -√S = 1/2因此 √Sn 是等差数列, 公差 d = 1/2√Sn = √S1 + ...