A=100!,B=2的n次方,若A能被B整除时,那么正整数n的最大值是多少呢?
问题描述:
A=100!,B=2的n次方,若A能被B整除时,那么正整数n的最大值是多少呢?
答
由于100!=1*2*3*.*100,中间所有奇数都不用考虑.则有50个偶数.它们都除以2,相当于去掉了一个2的50次方.则变成1*2*3.*50,同理,中间所有奇数都不用考虑.则有25个偶数.相当于去掉一个2的25次方.由此类推.
则去掉的值为2的50次方+2的25次方+2的12次方+2的6次方+2的3次方+2的1次方
所以n=50+25+12+6+3+1=97