已知函数f(x)=a³x-3x+1,对于x属于[-1,1]区间,总有f(x)≥0成立,求实数a的值

问题描述:

已知函数f(x)=a³x-3x+1,对于x属于[-1,1]区间,总有f(x)≥0成立,求实数a的值

f(x)=a³x-3x+1=(a³-3)x+1
1)若a³-3>0,则须f(-1)=-a³+3+1≥0
∴三次根号32)若a³-3∴三次根号2≤a3)若a³-3=0,则须f(x)=1≥0
∴a=三次根号3
综上可知,三次根号2≤a≤三次根号4

题目应该是抄错了,原题中的f(x)是f(x)=ax³-3x+1,而不是f(x)=a³x-3x+1,
这是2008年江苏的高考题,
f(x)=ax³-3x+1
1.a=0,f(x)=-3x+1,x∈[-1,1],f(1)=-2与对于任意x属于【-1,1】,都有f(x)≥0成立”不符.
2.a≠0
f'(x)=3ax²-3=3a(x²-1/a)
(1)若a0,f(x)单调递增,
x∈(-1/√a,1/√a),f'(x)