设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积_．
问题描述：
设F1，F2是双曲线
−x2 9
＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______． y2 16
答
由题意
−x2 9
＝1，可得 F2（5，0），F1 （-5，0），由余弦定理可得 y2 16
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=64．
S△F1PF2=
PF1•PF2sin60°=1 2
×64×1 2
=16
3
2
．
3
故答案为：16
．
3