已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面M已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面MNPQ垂直于平面AKC

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:26

问题描述：

已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面M
已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面MNPQ垂直于平面AKC

答

BC=CD CM=1/2BC CN=1/2CD ∴MN‖BD
AB=AD OB=OD ∴A0⊥BD
同理可证 CO⊥BD
∵AO与BO相交于O BD同时垂直于AO CO
∴BD⊥面AOC
BD‖MN
∴MN⊥面AOC

答

∵AB=AD,K是BD的中点,
∴AK⊥BD,同理CK⊥BD,
∵AK∩CK=K,
∴BD⊥平面AKC,
∵PQ//BD,
∴PQ⊥平面AKC
∵PQ在平面MNPQ内,
∴平面MNPQ⊥平面AKC

已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点 求证 平面M已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点 求证 平面MNPQ垂直于平面AKC