在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中劣弧BC的长．
问题描述：
在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧
上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．
BC 
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中劣弧
的长． BC
答
（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，
∴
=AB
，AC
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°；
（2）连接OB，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∵弦BC=6cm，OA⊥BC，
∴CE=3cm，
∴OC=
=2CE sin60°
cm，
3
∴劣弧
的长为：BC
=120×π×2
3
180
π．4
3
3
答案解析：（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得
=AB
，则可求得∠AOC的度数；AC
（2）首先连接OB，由弦BC=6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧
的长．BC
考试点：圆周角定理；垂径定理；弧长的计算．
知识点：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．