如图,在圆O中,AB是直径,CD是一条弦,且CD⊥AB,垂足为点P,连接BC,AD,求证：PC的平方=PA*PB
问题描述：
如图,在圆O中,AB是直径,CD是一条弦,且CD⊥AB,垂足为点P,连接BC,AD,求证：PC的平方=PA*PB
答
明：连接AC，BD，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．
∴CPBP=APDP，
∴CP•DP=AP•BP．
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CP=PD．
∴PC2=PA•PB．
答
证明：因为CD⊥AB,垂足为点P,且AB是直径
所以pc=pd,且角apc=角bpd=90度 角pac=角pdb 角pbc=角pad
所以pc/pa=pb/pd
即pc*pd=pa*pb
pc*pc=pa*pb
pc^2=pa*pb